miércoles, 7 de noviembre de 2018

Luca Pacioli, prestidigitador a lo divino

La fuerza de los números

 

 

Ampliación del enigmático rombicuboctaedro

 
 

 
Los juegos de magia, con el desarrollo de un embrionario método científico y el proceso de racionalización cultural, se producen en un entorno distinto. Las condiciones de la ilusión se modifican pues el ingenio humano ya no se engaña a sí mismo. Es capaz de crear y reproducir los engaños y, en consecuencia, de desengañar y desengañarse. Cervantes escribirá en el Persiles: « Porque ninguna ciencia, en cuanto a ciencia, engaña: el engaño está en quien no la sabe» [1].

 


Piero de la Francesca; Conversación sacra
 

 

Incorporación de los conocimientos científicos para la creación de nuevos juegos


«… pero debes ser cauteloso para que no te avergüencen dado que las cosas cuanto más secretas, son más hermosas».

Luca Pacioli: De viribus quantitis, Códice 250, pág   059 reverso.

 

       





Tarot Visconti Sforza

 
Tras la expansión de la imprenta en Europa, la circulación y popularidad de los naipes se multiplica. Entre 1496 y 1508 se escribe De viribus quantitis que es, tal vez, el primer libro dedicado principalmente a la magia en Occidente. Un tratado que aúna recreaciones matemáticas y experimentos científicos con efectos y trucos ilusionistas y uno de los primeros lugares en el que se mencionan y describen trucos y efectos de cartomagia.








 
 
 
Modernamente se denominará «Matemagia»  [2] a esta confluencia entre la magia ilusionista y las matemáticas que se origina, en sincronía con el desarrollo de los primeros conceptos del álgebra lineal  Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, dedica un capítulo a la matemática recreativa en el Liber Abaci, un tratado de matemáticas comerciales, publicado en 1202 que introduce en Europa la numeración decimal arábiga. Tiene el capítulo el atractivo título de «preguntas vagabundas»,  preguntas sin aplicaciones inmediatas concretas.
Leonardo de Pisa "Fibonacci"








Siguiendo esta orientación Luca Pacioli, el autor de De Viribus Quantitatis (Sobre el poder o la virtud de los números)  incorpora conocimientos científicos para la creación de nuevos juegos.
Letra diseñada por Pacioli


Pacioli es el mismo monje franciscano y matemático que en « De la divina proporción» (1509), relacionó la sección áurea con las cánones de la arquitectura y las proporciones clásicas del cuerpo humano.  Un libro ilustrado en parte por Leonardo Da Vinci con quien le unió una gran amistad y frecuentes intercambios de conocimientos cuando formaban parte de la corte milanesa de Ludovico Sforza, el Moro.


Cenotafio de   Ludovico el Moro y Beatrice d'Este

Nacido en la pequeña ciudad toscana de Borgo de Sansepolcro, hacia 1445, en una familia modesta,  sufragó sus estudios trabajando como preceptor de los hijos de un rico comerciante veneciano. En Roma estudió teología y recibió el habito de la orden franciscana. Enseñó matemáticas en distintas ciudades italianas: P
erugia, Nápoles, Padua, Asís, Urbino…







Borgo de Sansepolcro
 También en su pueblo natal de Sansepolcro, donde en 1489 escribió la Summa sobre la aritmética, la geometría y la proportionalidad, primer libro de matemáticas escrito en italiano. Sin duda es su libro más ambicioso: una obra de carácter enciclopédico en la que consecuentemente no todo es original pero su talento compilador y algunos hallazgos notables provocaron una verdadera revolución en su tiempo. En la Summa se encuentran las primeras aproximaciones al cálculo de probabilidades, la formalización del sistema de contabilidad por partida doble y un ejemplo de logaritmo neperiano «avant la lettre». 

Summa
  Publicó la Summa en Venecia en 1594. Se la dedicó al Duque de Urbino, Guidubaldo da Montefeltro, con quien aparece en un retrato, atribuído a Jacopo di Barbari, que no está exento de cierto misterio. Tal vez a causa de las miradas perdidas de los protagonistas que no llegan a cruzarse: La mirada evanecente de Pacioli mientras expone la octava proposición del libro XIII de los Elementos de Euclides dedicado a los sólidos platónicos y la de su joven discípulo Guidubaldo de Montefeltro que distraídamente se dirige al  espectador.



Retrato de Luca Paoli atribuido a Jacopo Barbari
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

Los objetos dispersos por el escritorio forman  una constelación que define el espacio intelectual del monje geómetra. Una pluma, una regla, un goniómetro, una tiza, una caja… Los dos sólidos geométricos parecen recrear el universo platónico estudiado por Pacioli en sus tratados. Un dodecaedro de madera se asienta sobre un libro y un enigmático rombicubotaedro[3] de cristal flota, con agua en su interior, suspendido del techo mediante un hilo tembloroso. 

Cartas Venecianas. Siglo XV
 

¿Hubiera desentonado una baraja? Sin duda: No era  procedente para un monje entretenerse con cartas pues una encarnizada corriente moral contra el juego asociaba los naipes con el vicio y las actividades deshonestas. Curiosamente Pacioli  escribe un libro de cartomagia en el que las cartas no se asoman al primer plano. Pero insiste, siempre que tiene ocasión, en que el mismo juego sería más efectivo si se utilizan naipes en lugar de monedas u otros objetos.

TRUCOS DE CARTAS EN DE VIRIBUS QUANTITIS 1496/1508

De viribus quantitatis está escrito en Milán, donde Pacioli había sido requerido por Ludovico el Moro  para que enseñara matemáticas en sus dominios. La obra se divide en tres partes. La primera está dedicadas los juegos matemáticos y, especialmente, a la lectura del pensamiento mediante la aritmética y el álgebra: adivinar un número pensado por el espectador, el número de monedas que esconde en su mano, la cantidad de mercancías que compró, el dedo e incluso la falange donde se encuentra el anillo o el valor de la cara oculta de un dado. Incluye una serie de cuadrados mágicos astrológicos, uno de los cuales coincide con el que reprodujo Durero en el grabado «Melancolía»

Alberto Durero Melancolía (detallr del  Cuadrado Mágico) 1514



 

 

 

 

 

La segunda dedicada a las construcciones geométricas reúne efectos basados en propiedades geométricas, rompecabezas y juegos topológicos, de los que puede considerarse la primera compilación

La tercera sección lleva por título «otros documentos» y es heterogénea. Prescinde de las matemáticas, pero no de los efectos maravillosos e ilusiones  que procuran placer y desarrollan el ingenio. Se inicia con 13 métodos de escritura que emplean tinta invisible o sistemas de encriptación que permiten salvaguardar los secretos.  No olvidemos que nos encontramos en una cultura que se asienta en el secreto en la que los conocimientos obtenidos pacientemente constituían un patrimonio que se protege y difunde de manera muy controlada.

Seguidamente describe juegos que formaban parte del repertorio de los magos callejeros, de los tragafuegos y efectos de lo que hoy denominamos faquirismo, a los que me referiré más adelante. Esta tercera parte contiene, también,  proverbios, consejos prácticos, ilusiones ópticas y táctiles, dispositivos hidráulicos, experimentos físicos con imanes, una explicación del funambulismo, juegos con nudos, algún efecto de papiroflexia, versos nemotécnicos, charadas y enigmas.

Muchos de los efectos ilusionistas de las dos primeras partes son extrapolables a una baraja, En cuanto a los secretos, Luca Pacioli se basa en lo que denomina la «fuerza de los números», es decir las propiedades de los números que la mayoría desconoce. Juegos en los que se invita a los espectadores a pensar en un número y, a través de una serie de operaciones aritméticas, logra adivinar el número, provocando la ilusión de haber leído el pensamiento. Detrás de cada juego se encuentra la resolución de una ecuación.  Algunos no son muy distintos de las recreaciones del libro de Leonardo Pisano, al que hemos hecho referencia más arriba. Sin embargo Pacioli – y esto es lo que le singulariza -  se preocupa en concebir una presentación, un desarrollo y un desenlace que convierte sus juegos de ingenio en verdaderos juegos de magia.

Magia espectacular

¿Por qué un científico preocupado por la difusión y el aprendizaje de la ciencia apuesta por una magia espectacular? ¿Por qué un investigador destacado, un científico de élite en su tiempo, articula sus juegos para ocultar los principios y porqués que los producen, de manera que  el espectador no encuentre una explicación racional?  ¿Por qué Luca Pacioli valora por encima de todo que las matemáticas provoquen una sensación mágica? 

El poder divino a través de los números

Pacioli no sólo explica el fundamento matemático de sus juegos. Se preocupa por la manera más efectiva de hacerlos. El monje, geómetra y matemático se comporta como un mago ilusionista que pretende realizar un imposible. Sin duda sus enigmas  están concebidos para estimular las mentes de los jóvenes y atraerlos hacia el estudio, consciente de que la mente espoleada por el misterio adquiere una mayor agudeza que, a veces, podríamos considerar una «segunda vista». Pero esta no es su única intención. Al intentar suscitar una emoción prodigiosa su propósito es trasmitir las portentosas propiedades de las matemáticas, un auténtico catálogo de maravillas. Las matemáticas son milagrosas e incluso Dios se vale de ellas y de los recursos de la prestidigitación para manifestar sus poder. El monje se convierte en mago para mostrar el poder divino a través de los números.

confluencias
Marsilio Ficino en la esquina izquierda
 

Todo ello tiene un cierto regusto pitagórico. El número explica la realidad. La concepción de la magia ritual de Pacioli se aproxima a la del círculo neoplatónico florentino que encabezaba Marcello Ficino (1433-1499), quien había emprendido una tarea de cristianización de la magia partiendo de una supuesta sabiduría arcana egipcia como soporte del ritual teúrgico, la astrología, la interpretación de los sueños, la adivinación, el arte de la memoria, la cábala, la magia natural, los talismanes y el laboratorio alquímico. Es decir se valía de  todo el arsenal del esoterismo para acercarse a Dios imitando a la divinidad en su acto creador.

 


Pico de la Mirándola

Nulla est scientia quae nobis magi certificat de Divinitate  Dei quam magia et cabala

Pico de la Mirandola


En el caso de Pacioli, las matemáticas, el número y sus leyes son la herramienta en la que convergen la interpretación esotérica de la magia ritual del hermetismo renacentista con la búsqueda de respuestas a lo sobrenatural mediante causas naturales y la atracción por los efectos maravillosos, a las que añade el reencantamiento que otorga sentido a la magia ilusionista. Es decir que en la filosofía, en la magia ritual, en la ciencia y en la religión, que participan en esa forma peculiar de saber que es el hermetismo, Pacioli infiltra una dosis de prestidigitación. 



Las tres Magias

En la primera y en la segunda parte de De Viribus Quanticus  Pacioli exime a la magia de cuestionamiento pues se desempeña como la expresión del poder de Dios. En la tercera, sin el soporte de las matemáticas, su visión es, a veces, más crítica e indagadora. Una actitud cercana a esa otra intención renacentista, que he mencionado, de buscar explicación natural a lo sobrenatural, propia del persistente proceso racionalizador, que se vale del método experimental y se cobija ,a menudo, en aquellos tiempos, bajo el nombre de magia natural.

  Pacioli no sólo confiere a la magia ilusionista la grata pretensión de maravillar y divertir. Es una manera de hacer esas «preguntas vagabundas» a las que se refería Fibonacci, de explorar «a tientas»  el imaginario en compañía del lector o del espectador. Y,  en este sentido, justifica el mantenimiento del secreto con los propósitos de no anular la sorpresa y el recreo, causar mayor diversión, aguzar el ingenio o actuar sobre el ánimo mediante la extrañeza y el humor. 

 

Lo que sorprende en De Viribus Quantitatis y lo convierte en una obra singular es la comprensión del papel del ilusionismo como antídoto para el desencantamiento. Pacioli equipara la creación de ilusiones y la belleza del asombro- es decir la magia ilusionista-  a las otras dos formulaciones objeto del conocimiento y manipulación de la realidad: la magia ritual y el método experimental. Estima que las tres cumplen cometidos distintos y, al tiempo, complementarios pues la primera se ocupa de lo sobrenatural, la segunda de la naturaleza y la tercera del imaginario humano. Una idea que no resulta descabellada si comprobamos, 500 años después, que siguen existiendo la religión, la ciencia y el espectáculo.

 

«Segunda Vista».

              

 

El libro de Pacioli incluye técnicas, procedimientos y algunos efectos que perdurarán en los siglos posteriores. Destaca uno de los juegos que puede considerase una versión primera de la «Segunda Vista», un acto de mentalismo en el que el ayudante del mago se muestra capaz de adivinar los pensamientos de los espectadores o identificar los objetos que estos escogen fuera de su vista o bien porque se encuentra en otro lugar o porque tiene los ojos vendados.

Dactilomía
 

Pacioli propone que el ayudante, en este caso un niño, adivine una carta que ha tocado un espectador sin que pudiera verla. Previamente, el niño ha memorizado un sistema de numeración por medio de los dedos que el mago le muestra reservadamente, con las manos a la espalda o de cualquier otra discreta manera. «Podrás adiestrar a un niño para  adivinar la carta,  aunque esté encerrado en otra habitación o a distancia,  por medio de los números que has acordado con él[4]».

 Dos Santos Hirth[5]  recuerda que esta forma de codificación de los números se llamaba  «dactylonomía», arte de computar, numerar, calcular, contar, enumerar, figurar y simbolizar los números por medio de los dedos, un lenguaje cifrado que desarrolló en Occidente Beda el venerable, en el siglo VII.



El sistema de recuento con los dedos del Venerable Beda (673-735)» de Jacob Leupold (1674-1727) en  'Theatrum Arithmetico Geometricum', publicado en Liepzig, Alemania, 1724.
 
 

Pacioli atribuye el juego a un mago de Ferrara llamado Giovanni de Jasone[6].  Este hombre empleaba como ayudante a un niño al que adiestraba en un sistema de codificación más versátil. Si el niño tiene los ojos vendados, el mago puede revelarle la identidad de la carta elegida, mediante toses, suspiros, la posición de los pies, además de señas y gestos.

Piero de la Francesca: Ragazzo


 

La sensación que provocaba a quienes no conocían el camino es que todo era «cosa hecha por arte mágica divinatoria[7]».  Y había quienes llegaban a persuadirse de que «el niño tiene un espíritu familiar que le revela toda clase de cosas».

Pacioli concluye: «Siempre podrás hacer fantásticas cosas mediante este sistema… pero debes ser cauteloso para que no te avergüencen dado que las cosas cuanto más secretas, son más hermosas»[8].

 

 

 

Juego matemático

Luca Pacioli entregando un libro a Ludovico Sforza
 

Entre los muchos juegos del libro de Pacioli uno puede servir como arquetipo de los juegos matemáticos que a partir de un conjunto de instrucciones permiten realizar una adivinación.  En el capítulo sesenta y nueve de De viribus quantitis  Pacioli desarrolla un método para encontrar una moneda entre 16. Un juego que se puede hacer con cartas. De hecho es precedente de «las 21», conocido tanmbién como «3 veces 7» o «3 veces 9».

Pacioli usa dos pilas de 8 monedas. Se pueden distribuir las cartas en dos montones de 8 y se da a elegir una carta es importante que el espectador sepa en todo momento en cual de ellos se encxuentra su carta. Por cuatro veces reagrupará nuevamente las cartas sin invertirlas, tomante sucesivamente una carta de cada montón, siempre a partir del montón en el que no está su carta.

Al final se queda con el montón que contiene su carta. Retira la primera que no es la elegida. ¿La segunda? Tampoco.¿La siguiente? ¡Sí! Es su carta.

Siempre será la tercera contando por arriba. La pregunta es pertimente: ¿la carta elegida queda en esta posición independientemente de la posición que ocupaba al principio? Si  probamos todas las posibilidades, hallaremos que las siguientes secuencias de números - cada número representa la posición de la carta elegida después de cada reparto- son

8 - 1 - 7 – 3  /  7 - 3 - 3 – 3 / 6 - 5 - 7 – 3 / 5 - 7 - 3 – 3 / 4 - 1 - 7 – 3 /

3 - 3 - 3 – 3 / 2 - 5 - 7 – 3 y 1 - 7 - 3 - 3

Una vez que la carta ocupa la tercera posición, no se mueve de este lugar. El orden y la dirección en que se recogen las cartas determinan su posición en la pila.

Cinco siglos después David Coperfield realizaría este juego en uno de sus especiales de televisión.

Luca-Pacioli-De-ludo-scacchorum-1499-1500-Gorizia-Fondazione-Coronini-Cronberg
 







Notas






[1] Miguel de Cervantes: Los trabajos de Persiles y Segismunda, libro I, capitulo XIII; 1616.
[2] Los expertos sitúan el primer problema de matemáticas recreartivas conocido en el problema 79 del papiro Rhind o de Ahmes, hoy en el Museo Británico. Un papiro cuyas palabras iniciales son «Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios».  Angel Pulpón Zarco: Historia del Papiro de Rhind y similares. http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=18&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjJ-Zi8ovHcAhVix4UKHdMZBQEQFjARegQIDBAC&url=http%3A%2F%2Fmatematicas.uclm.es%2Fita-cr%2Fweb_matematicas%2Ftrabajos%2F165%2Fel_papiro_de_Rhind.pdf&usg=AOvVaw2TSabzfmBg-e7oGJIXTRf5
 
En Occidente, en el siglo X, Alcuino de York reunió Propositiones a Acuendos Iuvenes, un compendio de matemáticas recreativas, destinado a las escuelas fundadas por el emperador Carlomagno

[3] Poliedro semi-regular compuesto de ocho triángulos equiláteros y dieciocho cuadrados.
[5] (2015) Dos Santos Hirth, Tiago Wolfram Nunes: Luca Pacioli and his 1500 book De Viribus Quantitatis, Mestrado em História e Filosofia das Ciências, Universidade de Lisboa Faculdade de Ciências Secção Autónmoa de História e Filosofia das Ciências      
[6] Giovanni de Jasone de Ferrara  junto a otro mago de la época, Francesco da la Penna, se significó como  experto en estimar o adivinar cantidades.
[8] Luca Pacioli: De viribus quantitis, Códice 250, pág   059 reverso.

 
 

 




 

 


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